Les Enfants Terribles

Помогите решить,в математике я дуб дубом )


1)Куб сделан из белого материала, но снаружи покрашен черной краской. После того, как кую был разрезан на 125 одинаковых маленьких кубиков, сколько получившихся кубиков имееют две грани черного цвета?

2)Одна труба наполняет бассейн за полчаса, вторая - за 40 минут, третья - за час. За какое время наполнят бассейн 3 трубы, работая одновременно?

3)Торговец продает орехи двух сортов : одни по 30 ,другие по 45 рублей за 100г. Он хочет получить 5кг смеси по цене 39р за 100г. Сколько для этого потребуется орехов каждого сорта?

4)В аудиатории 8 стульев. Сколькими различными способами можно рассадить на них 8 студентов: Как измениться количество возможных комбинации, если на занятия пришли только 7 студентов? 6 студентов?

5)Из картона вырезаны фигурки трех видов - квадратики,треугольники и кружочки,и трех цветов - зеленого,черного и синего. Пусть К-множество квадратиков, Т- множество треугольников, З- множество зеленых фигур, Ч-множество черных фигур. Опишите множество, в которые входят фигуры,обладающие свойствами:
а)черные квадратики
б)синие кружочки
в)синие треугольники
г)или синии квадратики,или зеленые фигуры
д)не красные фигуры и не треугольники
е)или не зеленые фигуры или зеленые треугольники
Поясните свои ответы

_________________
Я извиняюсь за недостаточный драматизм в моём уходе. ©

->

А можно помощь зала или звонок другу?

_________________


ICQ 440280186

какие-то слишком легкие задачи =/

_________________
Гиперпират

1) 125 маленьких кубиков, значит, 5х5х5, у углов три стороны черные, у граней - одна, по две - только у рёбер. В ребре, соответственно размеру куба, 5 маленьких кубиков, но два из них угловые, значит в каждом ребре 3 кубика с двумя черными гранями. Рёбер 12, итого 36 кубиков с двумя черными гранями.

2) Возьмём скорость первой трубы как 1/30 бассейна в минуту, второй 1/40, 3й - 1/60. Пусть они работают одновремено, значит считаем суммарную скорость - это будет 9/120 бассейнов в минуту. Соответственно, один бассейн заполнится тремя трубами за 120/9 минут или за 13 минут и 20 секунд.

3) переведём все измерения в килограммы. Будет сорт по 300р за килограмм, сорт по 450 за килограмм, стоимость смеси из 5кг будет 1950р. Составим систему уравнений:
х*300 + у*450 = 1950
х+у = 5
где х - масса орехов первого сорта в смеси, у - второго. Решая систему уравнений находим х = 2, у = 3

4) влом искать формулы комбинаторики
*упд, не поленился, посмотрел в википедии формулу*
Постольку поскольку все студенты у нас различны, то рассадить 8 студентов по 8 стульям - это количество перестановок из 8 человек. Соответственно, 8! = 40320 вариантов.
Если часть студентов не пришла, то становится интереснее. Потому как студентов мы различить можем, а стулья - нет, стулья у нас все одинаковые. Значит, нам надо умножать количество перестановок из студентов, на количество комбинаций пустых стульев. Если пришло семеро студентов, то у нас получается 7! * С(1,8) = 5040 * 8 = 40320, т.е. ровно столько же вараинтов. Если пришло шестеро студентов, то 6! * С(2,8) = 720 * 28 = 20160, т.е. вдвое меньше.

Здесь C(n,m) = m!/(n! * (m-n)!) - количество комбинаций из m по n.

5) обозначим П - пересечением множеств, U - объединение, ! - отрицание тогда
а)черные квадратики = К П Ч (пересечение множеств, т.к. требуется совпадение обоих признаков)
б)синие кружочки = (!(К U Т)) П (!(З U Ч)) ((!(К U Т)) - это кружочки, (!(З U Ч)) - это синие)
в)синие треугольники = (!(З U Ч)) П Т
г)или синии квадратики,или зеленые фигуры ((!(З U Ч)) П К) U З
д)не красные фигуры и не треугольники = !Т (не красные фигуры в формулу не входят, т.к. красных там вообще нет, т.е. всё множество фигур является не красными)
е)или не зеленые фигуры или зеленые треугольники !З U (З П Т)

_________________
Zarathustra: Фаермен прав
Obsi: я тобой горжусь

fireman
крут

_________________
тадам

я сказала,я дуб дубом в точных науках)

Добавлено спустя 5 минут 57 секунд:
пасибо за решение )

_________________
Я извиняюсь за недостаточный драматизм в моём уходе. ©

->